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973项目：高性能科学计算研究(2005.12-2010.11)
首席科学家陈志明（中科院数学学院）
一、研究内容
一般地，构成实际应用物理过程的各个不同阶段的物理模型，可分别由不同类型的时间相关或无关的偏微分方程在给定的物理区域上描述。如何针对不同偏微分方程的问题设计合适的网格和离散格式，如何设计可扩展的并行算法及其并行实现技术，在离散网格上给出方程的近似解，是我们研究的两个主要方面。
本项目的研究以科学计算的共性问题为核心，包括具有最优复杂性的计算方法研究和能发挥计算机浮点计算峰值性能的实现技术研究，同时应用本项目科学计算的共性问题的研究成果，解决一批我国具有重大需求的科学计算问题。
1. 创新计算方法的基础理论研究
计算数学是研究可在计算机上运行的数值算法的构造及其数学理论的学科。过去五十多年科学计算发展的历史表明：基础计算方法的重要突破如有限元方法、多重网格方法、快速傅里叶变换等都极大地改变了科学计算的面貌。我们将研究有限元新型算法包括多重网格与区域分解算法、均匀化多尺度算法、自适应高精度算法和各类方法的耦合，动力系统的保结构算法，守恒律高分辨率差分格式，各类快速算法包括非规则网格的快速傅里叶变换等，同时研究新的应用领域大规模高速集成电路中电磁信息计算中的计算方法。研究重点在并行自适应算法与理论，保结构计算方法的理论与应用，大规模高速集成电路中电磁信息计算。
1.1并行自适应算法与理论
这里自适应方法主要是指网格自适应方法，是一类渗透到了偏微分方程数值解、非线性逼近论、偏微分方程约束的最优工程设计、网格产生等科目研究的方法。现在网格自适应方法主要分为三种主要的类型，分别叫做h-方法、p-方法和r-方法。其中h-方法是对网格进行自适应的局部加密和稀疏化，p-方法是在网格的不同位置使用不同的基函数，r-方法是进行网格点的重新分布，又叫做移动网格方法。将h-方法和p-方法结合可以得到h-p方法，也可以将r-方法和p-方法结合得到r-p方法。网格自适应方法最根本的目标在于使用最少的计算资源来解决问题，从而可以在现有的硬件资源条件下扩大计算的规模和提高计算的精度。
针对当前国际研究发展的趋势和本项目应用问题的需求，我们主要的研究内容集中在下面的二个方面：
复杂的网格自适应算法及其实现技术研究:包括h-p方法和r-p方法的算法研究和软件实现，以及多介质、复杂区域上的复杂网格的自适应实现算法的研究。我们将研究复杂网格上的h-p和r-p自适应有限元空间的自动构造方法的算法，并研制对这样的复杂算法进行实现的软件程序，以及能够在复杂的多介质区域上进行区域、界面上的网格进行自适应和匹配的算法以及进行软件实现并将这样的算法应用在一些具体问题上，比如最优工程设计问题和Maxwell方程的数值模拟这样一些具有重大实际应用意义的问题上。基于二分加密的并行三维自适应网格加密算法具有很高的难度与复杂性，而该项工作又是实现可扩展并行自适应有限元计算的关键，是我们首先要解决的问题。我们将设计适合分布式存储并行机、高效可扩展的并行网格自适应二分加密算法并提供相应的并行程序，进行Maxwell方程计算的三维自适应并行有限元通用软件框架的研制。
新型的网格指示子的研究:我们将针对一些具有重要意义的实际问题的模型问题，进行复杂的h-p和r-p方案下、复杂区域中多介质上构造的复杂网格上的离散问题的误差估计的研究，期望能够给出适用于h-p和r-p方法的新型的后验误差估计和构造网格自适应的指示子。
1.2 保结构计算方法的理论与应用
哈密尔顿系统辛几何算法是由我国着名科学家冯康院士于上世纪八十年代开始系统创立的，一九九七年获得国家自然科学一等奖。无论在理论上还是在应用上，它的重要性受到国际学术界的高度重视。特别是，它的长时间计算的优越性使得天体物理学、量子物理学、钠米材料和分子生物学等众多领域的科学家们进一步认识了科学计算这一研究方法在科学发展中的重要作用。哈密尔顿系统辛几何算法的基本思想是“数值格式应该尽可能多的保持原系统的本质特征和内在对称性”。根据这个思想，近年来国外学者先后建立了动力系统李群算法、无穷维哈密尔顿系统多辛几何算法、基于微分形式的有限元方法和随机动力系统的保结构算法等等。现已形成了包括哈密尔顿系统辛几何算法、切触系统的切触算法、保体积系统的保体积算法等在内的动力系统保结构算法的理论与应用体系。
近来一个富有意义的研究进展是在随机系统的数值计算中引入保结构的思想。随机现象在自然界中普遍存在，这是近些年来科学家们重视随机动力系统研究的主要原因之一。随机动力学研究的开端是上世纪初Einstein等对布朗运动的研究。近十年来，线性和非线性随机动力学的理论研究蓬勃发展，它一方面极大地促进了随机系统数值方法的发展，另一方面由于随机现象在物理、化学和生物学中产生多种重要效应，不断地对数值方法提出挑战。近几年，在德国工作的俄罗斯学者G. Milstein教授和在英国工作的俄罗斯学者M. Tretyakov教授等基于冯康思想初步建立了随机哈密尔顿系统辛几何算法，日本的Misawa教授利用李群和李代数研究随机动力系统的数值方法，随机动力系统这一研究领域目前还有大量具有重要科学价值的公开问题尚待研究。我们可以断言，由于随机效应的重要性，科学界对于随机现象研究的密切关注，随机系统保结构计算的理论与应用研究将是未来几年保结构算法发展的重中之重。
我们将重点研究随机动力系统保结构算法，包括随机哈密尔顿系统辛几何算法理论与应用、随机李群算法的理论与应用、无穷维随机哈密尔顿系统多辛几何算法理论与应用、随机有限元方法及其应用等等。我们将着重研究这些方法对在新兴材料学、生物学、物理学、化学等领域中出现的随机效应的应用。
1.3大规模高速集成电路中电磁信息计算
目前世界上最先进的半导体工艺进入到超深亚微米（0.13-0.09微米），芯片集成度达到上千万门数量级，芯片面积达数平方厘米。市场上最快的CPU（奔腾4）的时钟频率达4GHz。微电子技术已经成为直接影响一个国家的综合国力、国家安全、以及社会发展的战略高技术。
计算方法在大规模高速集成电路的计算机辅助设计（CAD）中发挥着关键的作用，为了使用CAD工具分析高速集成电路的性能、信号的完整性以及可靠性等问题，互联线以及布线层之间穿孔的非连续问题必须用经典的Maxwell场方程描述。因此，在场的描述下快速而精确地提取互连线的寄生参数如电阻、电容、电感等成为一个关键问题，因为这些是用于电路设计和模拟的最基本参数。考虑到芯片上成千上万的三维几何图形，关于场的计算对于计算数学和计算机软件来说是相当困难的。
微电子领域的寄生参数提取有它特殊的要求，比如网状，树状互连线的出现，在数学上会遇到多连通的困难。而工程上提出的参数提取方法基于电路的基本原理，缺乏严谨的数学理论支持。我们将结合两方面的工作，整理现有的工程参数提取方法，提出严密的数学描述和分析。我们将从并行自适应有限元多重网格方法出发来建立具有自己特点的多层介质的三维互连结构的参数提取方法及其实现技术。
随着集成电路制造技术的特征尺寸进入纳米尺度，微电子技术正面临新的革命: 从微电子向微纳电子技术的变革。针对微纳系统的不同尺度的部分建立不同的物理模型。例如，在量子导体（量子线、点）中，需要使用基于非平衡态GREEN函数的量子动力学 Keldysh方程来处理远离平衡态的量子过程；在金属接触中，可以使用常规的平衡态电子Fermi-Dirac统计方法。在系统的其他部分，可能使用用偏微分方程描述的连续模型如漂移扩散模型，用于微米尺度的半导体器件的半古典Boltzmann 或Drift-diffusion方程。在为所有多尺度现象建立多物理场模型时，建立好耦合界面条件使得数值模型在不同区域之间具有光滑和物理有效的过渡。我们将通过设计界面条件使得能量密度光滑的方法来设计一个光滑过渡。
2．大规模并行计算研究
本课题面向数万亿次高性能并行机的峰值性能，围绕项目的复杂流动、材料科学、电磁场计算等具体应用，兼顾国民经济和国防建设的其他典型应用，探索解决当前国际前沿的具有普适性的三个并行计算关键科学问题。
（1）研究可扩展并行算法与并行实现技术，综合考虑数值计算效率和实际浮点计算效率，实现高效计算。具体地，包含如下内容：
l 围绕高效率计算，建立新的性能评价准则体系，指导可扩展并行算法和并行实现技术的研究；
l 针对具有共性的并行数值问题，主要包括稀疏非线性和线性方程组的迭代求解方法以及问题相关的高效预处理器、适合辐射和中子输运计算的数据驱动并行算法、并行自适应计算和高维粒子模拟以及动态负载平衡方法、高维快速变换、多物理耦合数值模拟的并行联接算法，研究高效率可扩展并行算法及其并行实现技术；
l 针对以离散网格或者粒子为基础的并行数值模拟，结合微处理器多级存储结构和超标量指令级流水线并行的高性能特征，研究具有共性的数据结构及并行实现技术，实现高效率的浮点计算。
（2）以项目明确的具体应用为需求牵引，兼顾其它国民经济和国防建设的典型应用，研制两个具有普遍应用价值的并行数值模拟支撑软件框架。在这些框架上，研制多个高效率的并行数值模拟程序。
这些框架将数值模拟分解为物理相关、数学个性、数学共性、物理数学无关的四个层次，选择适合发挥并行机浮点峰值性能的核心数据结构，集成数学共性和物理数学无关两个层次的并行算法和并行实现技术，支持先进数值计算方法的研究和高效并行应用软件的开发，缩短并行数值模拟应用软件的研制周期，促进解决长期困扰我国并行数值模拟软件发展的模块化和可持续发展问题。
基于这些框架，领域专家只需稍微了解并行计算的基础知识，就可将他们最擅长的物理相关和数学个性的数值子程序嵌入到框架中，形成高性能的并行应用程序，并可以方便高效地运用这些并行程序开展大规模数值模拟研究。
（3）研究上述问题中并行数值模拟产生的大规模分布式数据场的存储、处理及可视化技术。
3. 复杂流动问题的高性能算法研究
复杂流动问题的模拟计算是典型的大规模高性能科学计算，涉及到与人类生存环境有关的气候变化和与国家安全有关的军事科技，是联系基础计算方法以及软件实现技术到具体重大实际应用问题的一个重要纽带和桥梁。本课题将以前期973项目的研究成果为基础，面向国家重大需求，着重环境与国防等领域中若干复杂流动问题的高性能算法的创新研究与应用。具体内容如下：
3.1 地球系统模式中的高性能算法研究及应用
从学科发展本身来讲，地球系统模式的初级形式-气候系统模式的发展已经成为过去5-8年国际热门的前沿课题，发达国家纷纷制订各种气候系统模式研究计划（如日本1997年提出并实施的“地球模拟器计划”，即Earth Simulator），并投入巨资进行发展，取得重要进展，已建立起比较成熟的物理气候系统模式，对气候变化研究与气候预测起了重要的促进作用。现在，这一领域的前沿方向已经转向地球系统模式，西方发达国家已经提出并开始实施相关的研究计划（如美国的“地球系统模拟框架计划”，即ESMF，还有德国的“地球系统模式计划”等）。因此，在中国开展地球系统模式的研究已刻不容缓。
气候系统模式与地球系统模式的主要差别在于气候系统模式只主要考虑了地球气候系统中各圈层的物理过程，而地球系统模式则在此基础上进而考虑地球生物化学过程以及固体地球和中层大气的作用。尽管全球大气环流模式和全球大洋环流模式仍然是地球系统模式中的两个主要分量模式，但与气候系统模式相比，其要求更高。譬如，大气环流模式顶的高度要比原来高很多，这样重力内波效应也会相应强得多，对模式的稳定性提出了严重的挑战。其次，分辨率的提高还会加剧上述问题的严重性。另外，地球生物化学过程的耦合还可能出现所谓气候漂移（即计算出现更大的系统偏差）。对海洋模式也有类似的问题。总之，仅从计算的角度来看，地球系统模式中两个主要的分量模式对数值方法的计算稳定性和准确性提出了更高的要求和严重的挑战。尤其是格点模式在极区的重力波效应，一直是没有很好解决的难题。尽管前期973项目提出的等面积网格坐标与半解析能量守恒方法很好地解决了重力波效应中的外波问题，大大缓解了全球格点模式在高纬地区和极地的计算稳定性，但其重力内波问题一直没有得到解决，仍然制约着模式的计算稳定性和计算准确性，而模式顶高度的提高，无疑对这一没有解决的问题是雪上加霜。因此，如何克服重力内波效应问题，彻底解决全球模式在高纬地区和极地的计算稳定性问题成为本课题要解决的关键问题之一。
以往的气候模式由于计算机条件的限制，水平分辨率往往都比较低，因此模式的设计都建立在静力平衡的基础上。随着计算机条件的改善，模式的水平分辨率越来越高，此时，静力平衡关系越来越得不到满足，因此必须设计非静力平衡模式。而这类模式的计算稳定性问题比起静力模式来说更加突出，其主要原因是非静力模式中包含有比重力波更快的声波传播模拟问题，而且影响范围不再是高纬地区和极地，而扩大到了全球范围。这一问题也是模式设计中遇到的至今没有很好解决的难题之一。因此，如何解决声波传播的模拟问题是本课题要解决的又一关键问题。
对于区域气候的研究，若用全球模式，则分辨率太低，而提高全球模式的分辨率，又会使计算陡增；若用区域模式，则侧边界条件必须额外提供，这对于未来区域气候的预测，将是一个不可克服的困难。解决的办法之一就是将全球模式与区域模式进行嵌套。怎样进行合理的嵌套，使得模式系统对区域气候的模拟和预测效果达到最佳，这也是本课题要解决的关键问题。
模式系统的预报效果不仅与模式性能有关，而且与模式的初值有关。因此，作好数值模式初始化对模式预报性能的提高有着立竿见影的作用。目前，比较流行的好的模式初始化方案主要有三维变分同化与四维变分同化。但这两种方案各有其优缺点。如何在经典初始化方案的基础上提出高效省时的新方法是本课题要解决的关键问题。
因此我们的研究内容是提出一套合理的地球系统模式动力框架设计方案，并与其他项目一起搭建一个新的地球系统模式平台，并应用于短期天气预报和长期气候预测研究。其中，设计方案中包含如下高性能算法的研究：
l 寻求和发展全球大气模式沿纬圈传播的重力内波高性能计算方法；
l 构造非静力模式的声波求解算法；
l 发展全球模式与区域模式的高性能嵌套算法；
l 提出一种新的高性能模式初始化方法。
3.2 高维多介质大变形流体动力学计算方法研究
本课题拟研究其中最主要的关键技术之一――具有“高”、“多”、“大”特征的，即高维、多介质、大变形流体力学计算方法。高维，是指物理空间为二维和三维，它由几何模型和物理力学量的非对称性决定；多介质，它由模型的物质结构决定；大变形，由高温高压的各向异性引起。这类问题由于自身的复杂性和存在的诸多难点，具有很强的挑战性。
近年来，美、欧、俄等国家的若干研究小组，特别是涉及核科学研究的美国Los Alamos和Livermore国家实验室在该领域开展了大量相关的研究，主要的工作分为两类：一类是提高离散格式的性能，无论是Euler方法、Lagrange方法，还是ALE方法，都需要加强格式的守恒性、对称性、健壮性，改进强间断(包括界面)处的离散方法，提高计算效率与适应性；另一类是提高离散网格的性能，特别是自适应性的性能。对于前者，特别是针对多介质大变形问题，国内基本上只有北京应用物理与计算数学研究所从事相关的研究和程序研制工作。对于后者，关于网格自适应问题，近年来国内一些学者正在研究，但基本都是针对Euler方法，总体说来还处于发展阶段，还要进一步深入研究，才能满足国民经济和国防建设的需要。可以预计，在今后一段时期，无论是在方法和理论上，还是在应用上，这两类研究都处于向上的强劲的发展阶段。
本研究将针对高维（特别是三维）多介质大变形物理力学问题，开展下述研究：
l 高维流体动力学、弹塑性流体动力学多介质大变形问题Lagrange计算方法研究;
l 高维任意拉格朗日－欧拉方法的高精度、高分辨和高效离散格式以及高性能的自适应网格方法研究；
l 三维弹塑性流体力学欧拉方法（ENO，DFEM等）的高精度界面（Level Set、VOF等）计算研究；
l 二维和三维任意离散点集上差分方法及并行计算方法研究。
4 材料物性的多物理多尺度计算研究
从计算机辅助材料设计和制备观点看，现有的模型和算法尚存在诸多问题，与真正实现材料计算设计、制备工艺的优化设计还相差甚远，除了算法的计算效率、精度、稳定性和可靠性限制，无法进行实际的大规模、长时程的材料物性和使用效能的数值模拟外，尚缺乏一套理论上可靠的从量子力学--分子动力学--微、介观力学直到宏观物理、力学的、多尺度、多模型和多物理场耦合的计算模型和高效能的计算方法。本课题的研究将围绕量子物理计算、纳米材料、包括复合材料在内的新材料性能预测和服役行为分析等方面展开。
4.1基于第一原理计算新方法
基于20世纪60年代Hohenberg, Kohn 和 Sham 提出的密度泛函理论,形成了第一原理计算方法,同时形成了第一原理的分子动力学和动态Monte Carlo方法。它们在研究原子、电子、分子及纳米结构与材料物性，如电、磁、光、热性质等方面，扮演着十分重要的角色，分别形成凝聚态物理、量子化学中最重要的方法，为纳米尺度下材料物性研究提供了强有力的理论基础和计算方法。实际上，密度泛函理论和重整化群方法均是纳米层次的变尺度分析方法，其核心是寻求等效的能量函数数学表述。
从高性能计算的计算能力上讲，目前的基于密度函数理论的计算软件的处理体系大概在几十到几百原子左右，这对于简单的固体材料以及一些较小的纳米颗粒（团簇）是足够了，但距离研究大规模的复杂体系相差甚远。大量的实际体系，特别是纳米尺度下的物性计算，需要处理的原子数一般要求超过1000。由于计算量正比于原子数的立方，因此要大幅度提高处理的原子数，必须在方法上有所突破。一旦取得明显进展，将会大大推进纳米科学的发展。
现在的密度泛函方法可分为实空间和倒空间两种，其应用对象稍有不同。这两种方法各有优缺点，使用的人数也大致差不多。自Car-Parrinello方法于1985年创立以来，基于平面波的电子结构计算方法有了很大的发展。最大的变化是采用梯度共轭方法等直接求解本征值和本征波函数。这样大大地减少了计算量，使得能够处理的原子数提高了一个量级。很多好的计算程序就是基于这类方法，例如VASP。最近，许多化学家也开始喜欢基于平面波的倒空间方法。然而，这种倒空间方法并没有从本质上改变计算量与空间尺度的定性关系。
尽管实空间方法和倒空间方法的计算量随空间尺度变化有相同的关系，但对于计算复杂的大体系而言，实空间方法比倒空间方法有有很多优势和更大的发展前景。例如，1）复杂的大体系（原子数>500）往往不具有空间平移周期性，对于这样的体系采用倒空间方法，则需要用超元胞方法。由此增加的体积可能与感兴趣的物理体系的体积相比拟，处理这部分体积增加了很大的计算量。但实空间方法中，就没有这种额外的计算。2）在实空间方法中，直接处理的模型（即求解的方程）具有局部性，因而可以采用空间区域分解方法进行离散与求解，进行并行计算。这样，计算的复杂性得到了有效分解，最大限度地利用了机群的效率，从而可已计算更大规模的体系。
本项目将在前一个973项目针对大规模复杂体系的有限元方法及其区域分解算法所取得的研究成果的基础上，探索Kohn-Sham 方程的高效数值求解方法。为了减少计算量，原子核和芯电子与价电子之间的相互作用采用赝势描述。Kohn-Sham方程是一类非线性奇异的三维本征值方程组，为减少并行计算中的通讯，在（自洽）离散过程中将采用区域分解与组合技术，最大限度地提高方法的并行性。同时整体算法设计还将利用多重网格法、自适应计算以及机群的特点。主要研究内容包括：
l 线性与非线性本征值问题的高效有限元数值方法研究，包括区域分解与并行计算技术、多重网格法与自适应求解以及相关的后处理技术。
l 利用以上研究成果，建立能够处理上千个原子的实空间第一原理计算方法。
4．2强关联体系理论计算方法
强关联电子材料，包括高温超导、庞磁阻、及各种量子点、量子阱系统既是凝聚态物理基础研究的热点，又在微电子、信息和能源科学中具有极重要的应用前景。其中一个比较广泛和基本的问题就是量子相变问题。这个问题的研究对解决高温超导的机理及理解各种新奇量子现象具有重要意义。关键是要对大规模的关联电子系统的典型模型进行数值模拟，计算各种物理过程的热力学和动力学序参量和临界指数，揭示和预言各种量子相变现象和规律。
强关联体系的计算方法研究要在现有的基础上，探索更好的计算方法，建立和完善强关联理论计算体系。本项目在这方面的研究内容为：
l 将密度矩阵重正化群方法与量子蒙特卡洛方法结合起来，探索发展一套快速可靠的计算多体关联系统基态的新方法。这两种方法的结合，有望克服或减小量子蒙特卡洛处理费米子交换时出现的本征负号问题，又可充分利用重整化群精度高、蒙特卡洛方法存储量小便于并行计算的特点。
l 探索和发展精确计算分子系统的密度矩阵重整化群方法。目标是解决密度矩阵重正化群方法处理高维系统的困难。
4．3 纳米材料物性的数值模拟
在新材料的研发中，纳米材料科学是21世纪最重要的前沿科学之一，多学科交叉是纳米材料科学研究的重要特征，其中纳米尺度下的材料物性及制备工艺的计算模拟是重要的研究内容之一。纳米薄膜技术在MEMS和NEMS中扮演着重要的角色，美国等主要工业国家对纳米薄膜技术的研究开发已投入了大量人力和物力。由美国国家实验室首先制成的UNCD（Ultrananocrystalline Diamond——超纳晶格金刚石）薄膜，展现了奇特的力学、电磁学、润滑等性能，正成为制作MEMS和NEMS的关键材料。
由于在纳米复合材料和纳米薄层材料中界面占有非常关键的位置，使得纳米尺度下的界面破坏与断裂问题成为纳米材料科学的重要研究课题。在纳米尺度下，诸多基于连续介质力学的方法已不再适用，分子动力学方法则是纳米尺度的界面破坏与断裂研究的一个重要手段。它已被应用于对“晶粒界面断裂”、“不同类型的内聚能”、“脆性固体中的快速断裂”以及“合金断裂韧性对位错活动的依赖性”等问题的研究。纳米尺度界面断裂分子动力学模拟的计算规模很大，对高性能计算机及高性能算法的依赖性很强，目前该领域主要集中于无裂纹情况下的界面行为研究，对两相和多相材料的纳米尺度带裂纹界面断裂的研究则刚处于起步阶段。
本项目在MEMS/NEMS的纳米结构数值模拟及工艺优化算法方面的研究内容为：
l 薄膜（如UNCD）的纳米结构、生长机理和物理、力学性能的多尺度模拟研究，建立力学、物理过程统一的研究框架。
l 纳米尺度下界面断裂的物理机制研究，建立一套利用分子动力学方法模拟材料界面断裂的纳米力学模型和高性能计算方法，并对典型的纳米复合材料和纳米薄层材料的面断裂行为进行计算机模拟。
l 薄膜的生长条件和优化控制方法，特别是在有不同杂质条件下的力学、电磁学和润滑等性能的预测方法研究。
4.4 材料性能预测与材料服役行为分析的多尺度计算模拟
新材料设计和制备工艺设计常常需要进行材料性能预测，对影响材料微结构的工艺条件进行数值模拟并对材料和结构的在复杂环境下的服役行为进行分析。因此，关于材料性能预测与材料服役行为分析的高性能计算机模拟方法研究，已经成为数学、力学、物理、材料等领域的热门研究课题。近20年来，从多尺度均匀化方法和细观力学出发，对材料细观结构与宏观性能之间的耦合关系进行了研究，由此发展了多个适用于新型复合材料，超轻材料，复合微层板性能预测的计算方法。
但是，由于材料构造上的复杂性以及影响材料物性的因素的复杂性，使得准确预测不同层次的材料性能和材料-结构服役行为的一体化分析变得十分困难和复杂。基于国家对新型轻质、强韧、防热和高物理性能材料的强烈需求，为了探索、创新新材料及其结构形态，我们将重点开展如下研究：
l 针对具有时空离散（分子动力学、有限元方法等）、变自由度、粘性时滞以及多层次、多相、多物理特征问题，研究相应的保辛算法；
l 采用周期性和随机性数学理论，研究包括晶体结构、纳米结构在内的不同层次微结构的几何表征方法，以及相应层次的微、细观数学物理模型，研究和建立多物理场、多相及时空多尺度耦合的多尺度关联（从宏观尺度到纳米尺度）模型，以及材料和结构性能预测的多尺度计算方法，发展和创新适合于材料-结构一体化服役行为数值模拟的，包括静、动、热、振、电、磁等物理力学分析的、多层次桥域分解的计算模型和高性能计算方法；
l 研究材料-结构在传热与力学、电磁与力学等多物理场耦合作用的结构设计灵敏度分析和优化计算问题，发展包括结构宏观构形和材料细观构形的跨尺度设计理论，建立宏-细观尺度联合的包括宏观与细观设计变量的统一优化设计模型与高性能计算方法。
二、预期目标
本项目的总体目标是根据环境、材料、信息技术和国防建设等领域对高性能计算方法的需求，针对其存在的共性问题开展创新计算方法基础理论的研究，实现并行自适应计算和保结构算法等方面理论上的突破，并通过新的高水平的有普遍应用价值的并行数值模拟支撑软件框架的开发，将创新的高性能算法应用于地球系统模式的设计、国防建设中三维多介质大变形高温高压流体力学数值模拟，大规模量子力学的高性能并行计算，纳米、介观和宏观机理多物理多尺度耦合模型及其计算方法的建立等国家重大需求问题。
五年的预期目标为：
1. 创新计算方法的基础理论研究
l 研究复杂网格上的h-p和r-p自适应有限元空间的自动构造方法的算法，并研制对这样的复杂算法进行实现的软件程序，研究能够在复杂的多介质区域上进行区域、界面上的网格自适应和匹配的算法和软件实现，并将这样的算法应用在一些具体问题上。建立自适应方法的理论框架，研究新型的后验误差估计和构造网格自适应的指示子。
l 建立无穷维动力系统李群算法的理论基础和一些基本的计算方法，流形上无穷维动力系统的保结构算法。研究随机哈密尔顿系统辛几何算法理论与应用、随机李群算法的理论与应用、无穷维随机哈密尔顿系统多辛几何算法理论与应用、随机有限元方法及其应用。
l 完成适合Maxwell方程计算的并行自适应有限元软件框架，利用该框架及国产大型并行机完成数个能够求解几千万以上自由度的典型电磁场、光学问题包括集成电路高频参数提取，二维光栅问题。研究高频参数提取数学模型的理论，有效参数提取软件原型的建立。开展基于非平衡态GREEN函数的量子动力学 Keldysh方程的快速计算方法的研究, 建立多物理场模型耦合界面条件及快速精确的算法。
l 发表高水平学术论文80篇，培养博士和硕士研究生多人。争取培养杰出人才1名。
2．大规模并行计算研究
l 面向高效计算，建立综合考虑数值计算效率和浮点计算效率的性能评价体系；提出系列的高效可扩展并行算法和并行实现技术；具体应用这些算法和技术，使得多个典型并行应用程序可高效率使用数百上千个处理器。
l 建立2个并行数值模拟支撑软件框架。在此框架上，研制多个并行应用程序，开展大规模数值模拟。框架将显着缩短相关并行应用程序的研制周期，降低并行机的使用难度，使得领域专家可以高效地使用并行机开展数值模拟并有效地分析数值模拟结果。
l 解决并行数值模拟产生的大规模分布式数据场的存储、处理及可视化问题。
l 发表高水平学术论文30篇，培养博士和硕士研究生多人。
3．复杂流动问题的高性能算法研究
l 在地球系统模式研究中拟发展的高性能算法包括：1）沿纬圈传播重力内波的高性能计算格式；2）求解非静力模式声波方程的高性能计算格式；3）全球模式与区域模式的高性能嵌套算法；4）一种全新的资料变分同化方法。拟开展的重要应用包括：1）利用全球与区域嵌套的地球系统模式开展短期气候预测研究，参加国际季节预报模式比较计划；2）利用全球地球系统模式开展不同情景下气候变化预测研究，参加耦合模式比较计划，为政府间气候变化委员会第五次评估报告提供我们的预测结果；3）利用区域海-陆-气耦合系统模式开展台风强度与台风路径的研究，为业务预报部门提供有效的方法。提供全球模式框架一套，区域模式框架一套，全球与区域嵌套的模式框架一套，提供上述模式框架的文档和说明书。
l 发表高水平学术论文60篇，培养博士和硕士研究生多人。争取培养杰出人才1-2名。
4．材料物性的多物理多尺度计算研究
l 发展线性与非线性本征值问题的高效有限元数值方法，包括区域分解技术与并行计算、多重网格法与自适应求解以及相关的后处理技术；利用以上计算数学的研究成果，建立能够处理上千个原子的实空间第一原理计算方法。以该计算方法为基础，在原子和纳米尺度上通过结构设计实现量子调控。
l 将密度矩阵重正化群方法与量子蒙特卡洛方法结合起来，发展一套快速可靠的计算多体关联系统基态的新方法；探索和发展精确计算分子系统的密度矩阵重整化群方法，解决密度矩阵重正化群方法处理高维系统的困难。
l 研究薄膜（如UNCD）的纳米结构、生长机理和物理性能的多尺度模拟计算的统一框架；探讨纳米尺度下界面断裂破坏的机理，建立一套利用分子动力学方法模拟材料界面断裂的高性能计算方法，并对典型的纳米复合材料和纳米薄层材料的面断裂行为进行计算机模拟；探讨和发展含有不同杂质的纳米复合材料的力学、电磁学和润滑等性能的预测方法。
l 发展具有时空离散（分子动力学、有限元方法等）、变自由度、非线性本构、粘性时滞以及多层次、多相、多物理特征问题的保辛算法；建立包括晶体结构、纳米结构在内的不同层次微结构的几何表征方法及相应层次的微观数学物理模型，建立和发展多物理场、多相及时空多尺度关联模型，以及材料和结构性能预测的多尺度计算方法；发展和创新适合于材料-结构一体化服役行为数值模拟的，包括静、动、热、振、电、磁等物理力学分析的、多层次桥域分解的计算模型和高性能计算方法；建立传热与力学、电磁与力学等多物理场耦合作用的结构设计的数值模型、设计灵敏度分析和材料与结构一体化多尺度优化设计方法。
l 发表高水平学术论文60篇，培养博士和硕士研究生多人。
三、研究方案
本项目将在上一个973计划“大规模科学计算研究”形成的高水平研究队伍已取得的丰硕成果的基础上，充分依托我国现有的高性能计算硬件环境，以高性能计算基础算法的创新及其关键实现技术的突破为核心，围绕几个有重要意义的挑战性的实际课题，组织研究队伍进行攻关。本项目与国内外类似的高性能科学计算研究工作相比，有一系列创新点和并有许多特色。
本项目以国家重大应用需求中涉及的科学计算挑战性问题立项。科学计算的应用范围十分广泛，当前我国在环境、材料、能源、信息、生命等领域面临许多急待解决的大规模科学计算问题。本项目选择了复杂流动问题的高性能算法研究、材料物性的多物理多尺度计算研究等具有普遍代表性、广泛应用性和可持续性的研究方向，从中又选取了全球气候系统模式的研究、高精度高性能三维多介质大变形高温高压流体动力学计算、基于第一原理计算新方法、纳米材料物性的数值模拟、材料性能预测与材料服役行为分析的多尺度计算模拟、大规模高速集成电路中电磁信息计算模拟等具体研究课题作为切入点，以求重点突破、以点带面。
本项目的应用目标中有的是在上一个973计划“大规模科学计算研究”高水平研究基础上的进一步创新与发展如全球气候系统模式的高性能算法研究与应用、基于第一原理计算新方法、纳米材料物性的数值模拟、材料性能预测与材料服役行为分析的多尺度计算模拟。有的则是根据我国科学技术发展的需要新开拓的研究方向，如大规模高速集成电路中电磁信息计算模拟。我们将为这些问题的解决提出发展新的计算方法和关键实现技术，而新的算法一旦提出，必然会有更广泛的应用。
本项目瞄准高性能科学计算学科国际前沿。在上一个973项目“大规模科学计算研究”的资助下，我们初步研制了能源、材料、大气环境、国防等的十多个二维和三维数值模拟并行程序，突破了多项关键的并行算法和并行实现技术问题，并使用数百个处理器开展大规模并行数值模拟。根据国际发展趋势以及我国的关键应用，总结现有并行数值模拟软件的研制和实际应用水平，我们提出高效率使用数百至数千个处理器的可扩展并行算法与并行实现技术，实现数值计算效率和浮点计算效率的综合优化作为我们的突破点。在上一个973项目“大规模科学计算研究”我们关于自适应计算方法一系列原创性理论成果的基础上，我们以并行自适应算法及其关键实现技术这一国际科学计算领域极富挑战的难题作为我们的主要目标，不仅仅是因为这是解决本项目重大应用目标的需要，更重要的是我们希望以此为突破口，为今后我国高性能科学计算全面实现跨越式发展打下基础。我们还将发展其它新型计算方法如保结构算法及其应用等，使本项目有更多的独创性和中国特色。
本项目设置下面四个课题：
1．创新计算方法的基础理论研究
课题组长：陈志明（中国科学院数学与系统科学研究院）
承担单位：中国科学院数学与系统科学研究院、北京大学
主要研究内容和目标：并行自适应算法与理论, 保结构计算方法的理论与应用
大规模高速集成电路中电磁信息计算
经费比例：33.2%
2. 大规模并行计算研究
课题组长：张林波（中国科学院数学与系统科学研究院）
承担单位：中国科学院数学与系统科学研究院、北京应用物理与计算数学研究所
主要研究内容和目标：发展系列的高效可扩展并行算法与并行实现技术；
建立2~3个并行数值模拟支撑软件框架；
大规模分布式数据场的存储、处理与可视化。
经费比例：19.4%
3．复杂流动问题的高性能算法研究
课题组长：王斌（中国科学院大气物理研究所）
承担单位：中国科学院大气物理研究所、北京应用物理与计算数学研究所
主要研究内容和目标：地球系统模式中的高性能算法研究及应用，
高维多介质大变形流体动力学计算方法研究及程序研制
经费比例：23%
4．材料物性的多物理多尺度计算研究
课题组长：张平文（北京大学）
承担单位：北京大学、大连理工大学
主要研究内容和目标：基于第一原理计算新方法探索、强关联体系理论计算方法
纳米材料物性的数值模拟
材料性能预测与材料服役行为分析的多尺度计算模拟
经费比例：24.4%
本项目的课题设置以第一课题的基础算法研究为核心，以第二课题的并行计算方法和并行计算框架的研究为支撑，以第三、四课题组的研究内容为应用目标，整个项目构成一个紧密联系的整体。二个应用课题除了着重解决各自的关键计算问题及实现技术外，也为基础算法的研究提供重要的研究内容和研究背景。
本项目的研究是以提高我国高性能科学计算水平为目标的交叉性基础研究，因此我们的课题设置正是以该目标的实现为出发点的。在课题设置中我们安排了两个以解决环境、材料、国防建设等重大需求为目标的课题，同时又有对提高我国高性能科学计算水平起关键作用的高性能计算基础算法的创新及其关键实现技术的突破为内容的二个课题，课题研究内容和研究目标之间相互促进和相互交叉，以利于本项目总体目标的实现。
四、年度计划
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研究内容
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预期目标
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第
一
年
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1．针对三维Maxwell方程组及涡流问题，研究复杂网格上的h-p和r-p自适应有限元空间的自动构造方法的算法；开展随机Hamilton系统的辛几何算法研究，包括随机辛算法的构造、收敛性、稳定性和误差分析等。
2. 设计两个支撑软件框架的并行网格架构和核心数据结构；研究两个支撑软件框架中数学物理无关层的核心算法，包括动态负载平衡方法、结构和非结构网格的自适应技术、网格剖分算法、数据处理与可视化技术。
3.求解重力内波高性能数值方法研究；陆面过程与水文过程耦合方案研究;三维非定常可压缩多介质流体动力学欧拉数值方法界面追踪技术研究；三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法离散格式研究。
4.研究基于有限元的实空间电子结构计算方法。开展原子尺度和纳米尺度的量子调控研究；开展薄膜（如UNCD）的纳米结构、生长机理和物理、力学性能的多尺度模拟研究；建立液晶分子Nematic相的作用势函数与锚定边界条件。
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1. 建立三维Maxwell方程组和涡流问题的自适应多重网格方法理论及其实现；建立随机Hamilton系统的生成函数法，利用随机辛算法研究随机振子的长时间动力学行为、随机Runge-Kutta方法的辛条件及应用。
2. 完成并行网格架构、核心数据结构、核心代码及可视化模块的设计；提出适合并行自适应计算的动态负载方法、网格自适应技术和网格剖分算法； 快速多极子并行算法的设计。
3．彻底解决全球格点模式高纬地区和极地的计算奇异性问题；建立包含水文过程在内的陆面过程模式；给出三维非定常可压缩多介质流体动力学欧拉数值方法界面重构方案；给出三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法离散化方案；
4.完成一套原理性计算程序，以证明该方法的可行性；建立力学、物理过程统一的研究框架；建立液晶非均匀理论的数学模型。
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第
二
年
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1.研究电磁散射问题、二维光栅问题的PML方法的后验误差估计理论；开展随机辛算法的应用研究；多层介质的三维互连结构的参数提取问题及数学建模。
2．研究两个支撑软件框架中的数学共性层的数据结构、支撑代码、解法器和用户接口；研究自适应网格上的稀疏非线性和线性代数方程组上的高效解法、区域分解方法。
3.求解非静力平衡斜压原始方程中声波方程的高性能数值方法的研究；资料变分同化新方法的研究及其应用；三维多介质流体动力学欧拉数值方法混合算法研究；三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法滑移面处理技术研究。
4.开展纳米尺度下界面断裂的物理机制研究，研究薄膜的生长条件和优化控制方法，特别是在有不同杂质条件下的力学、电磁学和润滑等性能的预测方法;将密度矩阵重正化群方法与量子蒙特卡洛方法结合起来，探索发展一套快速可靠的计算多体关联系统基态的新方法。在密度矩阵重正化群和量子蒙特卡洛方法基础上，探索建立精确计算多体关联系统基态的新方法。
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1．建立电磁散射问题、二维光栅问题的自适应PML技术及程序实现；建立随机辛算法的能量分析理论、特别是随机辛算法对分子生物学和材料科学等领域中出现的随机效应的应用；针对大规模集成电路电磁信息计算的Maxwell方程组与电路分析模型，提出严格的数学描述和分析。
2．初步完成两个支撑软件框架的主体代码设计。提出一批高效可扩展并行算法，包括并行多重网格算法、粒子输运通量扫描并行算法、Maxwell方程的区域分解方法、并行迭代算法及预处理器等；完成快速多极子计算并行软件的主体代码。
3.用于设计非静力平衡斜压原始方程全球模式框架；用于海洋资料同化与海洋数值模拟、台风初始化与台风数值模拟;给出三维多介质欧拉数值方法混合网格的计算格式；给出三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法滑移面计算方案。
4.建立一套利用分子动力学方法模拟材料界面断裂的纳米力学模型和高性能计算方法，并对典型的纳米复合材料和纳米薄层材料的面断裂行为进行计算机模拟;克服或减小量子蒙特卡洛处理费米子交换时出现的本征负号问题，提高处理强关联系统物理问题计算方法的可靠性和适用范围
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第
三
年
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1.在三维并行自适应有限元框架的基础上，研究三维Maxwell方程组网格自适应并行算法；研究随机李群系统的李群方法；研究多层介质中Maxwell方程PML方法的数学理论。
2. 在两个框架上集成复杂流动和自适应有限元方法的理论研究成果，开展复杂流动、电磁场和实空间方法第一原理计算的并行计算。
3.全球模式与区域模式的高性能嵌套方案的研究；地球系统模式高性能耦合方案的研究；三维多介质流体动力学欧拉数值方法总体计算方案及程序设计研究；三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法总体计算方案及程序设计研究。
4.开展密度泛函理论与分子动力学耦合方法的研究;建立处理长程相互作用系统基矢排序的最佳方法，发展精确计算分子系统的重正化群方法，精确计算几个有应用背景量子点或极性分子的基态物理参数，并进一步优化和完善计算程序;完善有限元电子结构计算程序，特别注重物理方法上的优化。研究表面薄膜中的量子调控机理。
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1.建立三维Maxwell方程组并行自适应多重网格方法理论及实现；建立随机李群系统的李群方法的构造、定性分析；建立多层介质中Maxwell方程的自适应PML方法及其与自适应有限元方法的耦合。
2.初步形成多个基于软件框架的自适应并行应用程序；完成一些复杂目标的电磁散射问题的计算。
3.应用于区域气候模式与全球模式的嵌套并进行数值模拟研究；用于气候系统各分量模式的直接耦合;为地球系统模式的建立提供新的耦合器；给出三维多介质欧拉数值方法总体计算格式及程序实现；给出三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法总体计算格式及程序实现。
4.完成程序编程和优化，并以小分子为例检验方法的优越性和需改进之处;预言和解释量子点或磁性分子系统所发现的反常物理现象，进一步改进计算方法;在纳米结构等体系中的量子调控方面取得重要进展。
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第
四
年
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1.研究电磁散射问题、二维光栅问题的并行自适应PML方法;开展无穷维随机哈密尔顿系统多辛几何方法的研究;开展基于非平衡态GREEN函数的量子动力学Keldysh方程的快速计算方法的研究。
2．运用多个并行应用程序，开展复杂流动、电磁场和实空间方法第一原理计算的并行数值模拟；集成可扩展并行算法和并行实现技术到软件框架中，进一步完善软件框架的功能和浮点计算性能；研究快速多极子算法和自适应网格技术的耦合。
3.气候系统各分量模式的检验和评估；根据国际模式比较计划的要求开展大规模数值模拟；三维多介质流体动力学欧拉数值方法程序调试及算法检验；三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法程序调试及算法检验。
4.针对具有时空离散（分子动力学、有限元方法等）、变自由度、粘性时滞以及多层次、多相、多物理特征问题，研究相应的保辛算法;研究和建立多物理场、多相及时空多尺度耦合的多尺度关联（从宏观尺度到纳米尺度）模型，以及材料和结构性能预测的多尺度计算方法;完善计算方法和程序，计算模拟强关联系统的物理过程，为深入研究量子相变现象的规律奠定基础。
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1.建立电磁散射问题、二维光栅问题的并行自适应PML技术及程序实现;建立随机多辛几何算法的随机数值分析理论;建立多物理场模型耦合界面条件及快速精确的算法。
2. 运用框架，成功完成多个并行数值模拟工作，并得到一批可实际应用的并行数值应用程序。
3.分别对新建的气候系统模式及其各分量模式的模拟性能进行检验；参加各种有效的国际模式比较计划，参与国际竞争；完成三维多介质欧拉数值方法程序调试，给出算法检验结果；完成三维弹塑性流体动力学拉格朗日方法程序调试，给出算法检验结果。
4.发展和创新适合于材料-结构一体化服役行为数值模拟的，包括静、动、热、振、电、磁等物理力学分析的、多层次桥域分解的计算模型和高性能计算方法；通过计算模拟，解释和预言一维磁性材料中发现的新的物理现象和实验结果;基本具备了一套能够处理实际问题的实空间程序; 建立Smectic相的动力学模型。
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第
五
年
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1.研究基于自适应算法的多重网格法和区域分解法;研究随机多辛几何算法与随机有限元方法的关系;研究多层介质中Maxwell方程并行自适应PML方法的数学理论。
2.在数百上千个处理器上，运用并行应用程序，开展高性能数值模拟，进一步完善框架的功能和浮点计算性能；在数百上千个处理器上，开展电磁散射数值模拟。
3.不同情景下全球与区域气候变化预测研究；利用区域海-陆-气耦合系统模式开展台风强度与台风路径的研究；三维多介质流体动力学欧拉程序物理应用研究；三维弹塑性流体动力学拉格朗日程序物理应用研究。
4.研究材料-结构在传热与力学、电磁与力学等多物理场耦合作用的结构设计灵敏度分析和优化计算问题；对高温超导或其它关联电子系统的典型模型的热力学和动力学序参量和临界指数进行大规模的数值模拟；对实空间有限元程序实现整体优化，使得该程序能够处理几百到千个原子的体系；对Smectic相的动力学模型进行数值模拟，集成相关计算程序。
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1.建立基于自适应算法的多重网格法和区域分解法方法的理论框架并应用于一些具体问题;获得无穷维随机系统保持随机几何结构的随机有限元方法;建立三维互连结构参数提取方法的并行自适应有限元方法。
2.完成三维复杂流动上千万个自由度的并行自适应模拟；完成数千万至上亿自由度的三维电磁场并行自适应模拟；电磁散射计算能处理1000l电尺寸大小的金属目标。
3.参加耦合模式比较计划，为政府间气候变化委员会第五次评估报告提供我们的预测结果做准备；面向国家需求，为业务预报部门提供有效的台风预报方法和工具；给出三维多介质欧拉程序应用于物理的数值模拟结果；给出三维弹塑性流体动力学拉格朗日程序应用于物理的数值模拟结果。
4.建立宏-细观尺度联合的包括宏观与细观设计变量的统一优化设计模型与高性能计算方法；研究高温超导或其它关联电子系统中的量子相变现象，揭示和预言各种量子相变现象和规律。建立一套有特色的实空间计算程序；建立有特色的液晶非均匀动力学理论和相应的数值软件。
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